A különböző elektromos áramkörök tervezésekor gyakran felmerül a kérdés, hogyan befolyásolja az ellenállások kapcsolási módja az eredő ellenállást, az áramerősséget, a feszültséget és a teljesítményt. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, milyen hatással van mindez egy 12V-os akkumulátorra, ha 2 ohmos és 4 ohmos ellenállásokat sorosan vagy párhuzamosan kapcsolunk hozzá.
1. Az alapfogalmak és képletek áttekintése
A számítások elvégzéséhez a következő alapvető képleteket használjuk:
- Sorosan kapcsolt ellenállások eredője: \(R_\text{össz} = R_1 + R_2\).
- Párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője: \(\frac{1}{R_\text{össz}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\).
- Ohm törvénye: \(I = \frac{U}{R}\), ahol \(I\) az áramerősség, \(U\) a feszültség és \(R\) az ellenállás.
- Teljesítmény: \(P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}\).
2. Soros kapcsolás
Ha a 2 ohmos és a 4 ohmos ellenállásokat sorosan kapcsoljuk, az eredő ellenállás:
\(R_\text{soros} = R_1 + R_2 = 2 \, \Omega + 4 \, \Omega = 6 \, \Omega\).
A teljes áramerősség a 12V-os akkumulátoron:
\(I_\text{soros} = \frac{U}{R_\text{soros}} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{A}\).
Mivel soros kapcsolásban az áramerősség mindkét ellenálláson azonos, a feszültségeloszlás:
- A 2 ohmos ellenálláson: \(U_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{V}\).
- A 4 ohmos ellenálláson: \(U_2 = I \cdot R_2 = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{V}\).
A teljesítmény az áramkörben:
\(P_\text{soros} = U \cdot I = 12 \cdot 2 = 24 \, \text{W}\).
3. Párhuzamos kapcsolás
Párhuzamos kapcsolás esetén az eredő ellenállás:
\(\frac{1}{R_\text{párh}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
Így \(R_\text{párh} = \frac{4}{3} \, \Omega \approx 1.33 \, \Omega\).
A teljes áramerősség a 12V-os akkumulátoron:
\(I_\text{párh} = \frac{U}{R_\text{párh}} = \frac{12}{1.33} \approx 9.02 \, \text{A}\).
A párhuzamosan kapcsolt ellenállásokon áthaladó áram megoszlik:
- A 2 ohmos ellenálláson: \(I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{A}\).
- A 4 ohmos ellenálláson: \(I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12}{4} = 3 \, \text{A}\).
A teljesítmény az áramkörben:
\(P_\text{párh} = U \cdot I_\text{párh} = 12 \cdot 9.02 \approx 108.24 \, \text{W}\).
4. Összegzés és tanulságok
Az eredmények összegzése:
| Kapcsolás típusa | Eredő ellenállás (\(R_\text{össz}\)) | Áramerősség (\(I\)) | Teljesítmény (\(P\)) |
|---|---|---|---|
| Soros | 6 \( \Omega\) | 2 \( \text{A}\) | 24 \( \text{W}\) |
| Párhuzamos | \( \frac{4}{3} \, \Omega \approx 1.33 \, \Omega\) | \( 9.02 \, \text{A} \) | \( 108.24 \, \text{W} \) |
A soros kapcsolás kevesebb áramot és kisebb teljesítményt eredményez, míg a párhuzamos kapcsolás nagyobb áramerősséget és nagyobb teljesítményt. Ezek az eredmények segíthetnek az áramkörök optimális tervezésében.
