A párhuzamos kapcsolás gyakran alkalmazott megoldás az elektromos áramkörökben, különösen amikor különböző fogyasztókat kell egy áramforrásra csatlakoztatni. Ebben a cikkben bemutatjuk, hogyan számolható ki a teljes áram egy párhuzamos áramkörben, amelyben egy 10 Ω, 5 W-os és egy 12 Ω, 3 W-os fogyasztó található.
1. Az alapfogalmak és képletek áttekintése
A számításokhoz az alábbi képletekre van szükség:
- Párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője: \(\frac{1}{R_\text{össz}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\).
- Áramerősség: \(I = \frac{U}{R}\), ahol \(U\) a feszültség, \(R\) az ellenállás.
- Teljesítmény: \(P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}\).
- Maximális áramerősség: \(I_\text{max} = \sqrt{\frac{P_\text{max}}{R}}\), ahol \(P_\text{max}\) az adott fogyasztó maximális teljesítménye.
2. A fogyasztók paramétereinek elemzése
A két fogyasztó paraméterei:
- Első fogyasztó: \(R_1 = 10 \, \Omega\), \(P_\text{max1} = 5 \, \text{W}\).
- Második fogyasztó: \(R_2 = 12 \, \Omega\), \(P_\text{max2} = 3 \, \text{W}\).
A maximális áramerősség mindkét fogyasztónál:
- Első fogyasztó: \(I_\text{max1} = \sqrt{\frac{P_\text{max1}}{R_1}} = \sqrt{\frac{5}{10}} = \sqrt{0.5} \approx 0.707 \, \text{A}\).
- Második fogyasztó: \(I_\text{max2} = \sqrt{\frac{P_\text{max2}}{R_2}} = \sqrt{\frac{3}{12}} = \sqrt{0.25} = 0.5 \, \text{A}\).
Így a teljes áramot a kisebb maximális áramerősség fogja korlátozni, ami \(I_\text{max} = 0.5 \, \text{A}\).
3. A párhuzamos kapcsolás eredő ellenállásának kiszámítása
A párhuzamos kapcsolás eredő ellenállása:
\(\frac{1}{R_\text{össz}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{11}{60}\).
Így \(R_\text{össz} = \frac{60}{11} \approx 5.45 \, \Omega\).
4. A teljes áram számítása
A teljes áram a rendszeren:
\(I_\text{teljes} = \frac{U}{R_\text{össz}} = \frac{U}{5.45}\), ahol \(U\) az áramforrás feszültsége.
Ha a feszültséget nem ismerjük, az áram számítását az egyes fogyasztók korlátozása alapján kell végezni. Az eredmény szerint \(I_\text{max} = 0.5 \, \text{A}\).
5. Teljesítményeloszlás a fogyasztók között
A teljesítményeloszlás a fogyasztók között a feszültség és az áramerősség függvényében számolható. Mivel a párhuzamos kapcsolásban a feszültség mindkét fogyasztónál azonos:
- Első fogyasztó teljesítménye: \(P_1 = I_1^2 \cdot R_1\).
- Második fogyasztó teljesítménye: \(P_2 = I_2^2 \cdot R_2\).
Az egyes teljesítmények kiszámítása az áramforrás pontos feszültségétől függ.
6. Összegzés
A párhuzamos kapcsolás lehetővé teszi, hogy a fogyasztók külön-külön maximális teljesítményükig működjenek. Ebben az esetben az áramerősség maximálisan 0.5 A lehet, amelyet a kisebb teljesítményű fogyasztó korlátoz. Az eredő ellenállás kiszámítása kulcsfontosságú, hogy az áramkör megfelelően működjön.
