A koordinátageometria egyik alapvető kérdése, hogy hogyan számítsuk ki két pont egymástól való távolságát, vagy egy pont távolságát az origótól. Ebben a cikkben bemutatjuk az A(-4,3) és B(9,12) pontok távolságának meghatározását az origótól, valamint a két pont közötti távolságot, részletes magyarázatokkal és példákkal.
A távolság képlete két pont között
Két pont, például \( A(x_1, y_1) \) és \( B(x_2, y_2) \), közötti távolságot az alábbi képlet segítségével számíthatjuk ki:
d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
Ez a Pitagorasz-tételen alapuló képlet a derékszögű háromszögek oldalainak hosszát használja a távolság meghatározásához.
Az A pont távolsága az origótól
Az origótól való távolság kiszámításához az adott pont koordinátáit kell a képletbe behelyettesíteni. Az A pont koordinátái: (-4, 3).
d(A, O) = √((-4 – 0)² + (3 – 0)²) = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
Tehát az A pont távolsága az origótól 5 egység.
A B pont távolsága az origótól
A B pont koordinátái: (9, 12). Az origótól való távolságot hasonló módon számítjuk ki:
d(B, O) = √((9 – 0)² + (12 – 0)²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15
Tehát a B pont távolsága az origótól 15 egység.
Az A és B pontok közötti távolság
Most számítsuk ki az A(-4,3) és B(9,12) pontok közötti távolságot. A képlet segítségével:
d(A, B) = √((9 – (-4))² + (12 – 3)²) = √((9 + 4)² + (12 – 3)²) = √(13² + 9²) = √(169 + 81) = √250 ≈ 15.81
Így az A és B pontok közötti távolság körülbelül 15,81 egység.
Miért fontosak ezek a számítások?
A koordinátageometria távolságképlete alapvető fontosságú számos matematikai és gyakorlati alkalmazásban, például térképeken való navigáció, fizikai távolságok számítása vagy mérnöki feladatok megoldása során. Ez a módszer egyszerű és univerzálisan alkalmazható, bármilyen két pont koordinátái adottak.
Összegzés
Az A(-4,3) és B(9,12) pontok távolságának kiszámításához használt képletek és lépések egyszerűek és követhetők. Az A pont távolsága az origótól 5 egység, a B pont távolsága 15 egység, és az A és B pontok egymástól való távolsága körülbelül 15,81 egység. Ezek az eredmények a koordinátageometria gyakorlati alkalmazásainak megértésében nyújtanak segítséget.
