A matematikai függvények ábrázolása az egyik alapvető készség, amelyet az iskolai tanulmányok során elsajátítunk. Ebben a cikkben bemutatjuk, hogyan lehet ábrázolni a gyök alatt 3x-6 függvényt, lépésről lépésre haladva. Az útmutató segít azoknak, akik most ismerkednek a függvényekkel, és azoknak is, akik szeretnék felfrissíteni a tudásukat.
A függvény elemzése: mi a gyök alatt 3x-6?
A függvény általános alakja:
f(x) = √(3x-6)
Ez egy négyzetgyök függvény, amely csak akkor értelmezett, ha a gyökjel alatti kifejezés nem negatív. Ez azt jelenti, hogy a függvény értelmezési tartományát az alábbi feltételből tudjuk meghatározni:
3x – 6 ≥ 0
Ennek megoldása:
- 3x ≥ 6
- x ≥ 2
Tehát a függvény értelmezési tartománya: x ≥ 2.
A függvény jellemzői
Most, hogy meghatároztuk az értelmezési tartományt, nézzük meg a függvény további jellemzőit:
- Értékkészlet: Mivel a négyzetgyök függvény csak nem negatív értékeket vesz fel, az értékkészlet: [0, ∞).
- Zérushely: A zérushely az az x-érték, ahol a függvény értéke 0. Ezt úgy találjuk meg, ha megoldjuk az 3x-6 = 0 egyenletet.
- Megoldás: x = 2.
- Monotonitás: A függvény monoton növekvő, mert a négyzetgyök függvény alatti kifejezés (3x-6) is folyamatosan növekszik, ha x ≥ 2.
Pontok kiszámítása az ábrázoláshoz
A függvény pontos ábrázolásához néhány konkrét pontot is ki kell számolnunk. Az alábbi táblázatban néhány x-értékhez tartozó y-értéket számítunk ki:
- x = 2: y = √(3×2-6) = √0 = 0
- x = 3: y = √(3×3-6) = √3 ≈ 1,73
- x = 4: y = √(3×4-6) = √6 ≈ 2,45
- x = 5: y = √(3×5-6) = √9 = 3
Függvényábrázolás lépései
A függvény ábrázolása során a következő lépéseket kövessük:
- Határozd meg az értelmezési tartományt: Már tudjuk, hogy x ≥ 2.
- Számíts ki néhány pontot: Az előző pontok segítenek az ábrázolásban.
- Rajzold meg a koordináta-rendszert: Jelöld ki az x és y tengelyeket, és ügyelj a megfelelő skálázásra.
- Ábrázold a pontokat: Vidd fel a kiszámított pontokat a koordináta-rendszerbe.
- Kösd össze a pontokat: Rajzolj sima görbét, amely megfelel a függvény monoton növekedésének.
Összefoglalás
A gyök alatt 3x-6 függvény ábrázolása nem bonyolult, ha követjük a fenti lépéseket. Az értelmezési tartomány és a függvény jellemzőinek megértése kulcsfontosságú az ábrázolás pontos elkészítéséhez. Ha gyakorlod a különböző függvények ábrázolását, egyre magabiztosabbá válhatsz a matematikai problémák kezelésében.
