A logikai áramkörök tervezése során gyakran előfordul, hogy egy adott Boolean egyenletet kizárólag egy adott típusú kapukkal kell megvalósítani. Ez a feladat különösen érdekes a NAND kapuk esetében, mivel ezek univerzális logikai kapuk, amelyekkel bármilyen logikai művelet megvalósítható. Ebben a cikkben bemutatjuk, hogyan lehet a következő Boolean egyenletet kizárólag 2 bemenetű NAND kapukkal realizálni:
Y = A*!B + !A*B + A*C
Miért használjunk NAND kapukat?
A NAND kapu azért népszerű a logikai áramkörök tervezésében, mert univerzális kapu. Ez azt jelenti, hogy kizárólag NAND kapuk segítségével bármilyen más logikai kaput és műveletet meg lehet valósítani, beleértve az AND, OR, NOT, NOR és XOR műveleteket is. Továbbá, a NAND kapuk gyakran költséghatékonyabbak és gyorsabbak, mint más kapuk.
A Boolean egyenlet átalakítása
Az első lépés az egyenlet átalakítása, hogy minden művelet NAND kapukból legyen felépítve. Az egyenlet:
Y = A*!B + !A*B + A*C
Először bontsuk részekre:
- Term 1: A*!B
- Term 2: !A*B
- Term 3: A*C
Mindegyik termet külön-külön kell megvalósítani, majd összegezni őket (logikai OR művelet). Végezetül az egész kifejezést kizárólag NAND kapukra kell átalakítani.
Logikai műveletek NAND kapukkal
A NAND kapu működését az alábbi igazságtábla írja le:
| A | B | A NAND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
A NAND kapu kimenete akkor és csak akkor 0, ha mindkét bemenet 1. Az alábbi módokon építhetünk fel más logikai műveleteket NAND kapukból:
- NOT (A): A NAND A
- AND (A*B): (A NAND B) NAND (A NAND B)
- OR (A+B): (A NAND A) NAND (B NAND B)
A kifejezés megvalósítása NAND kapukkal
Most nézzük meg, hogyan valósíthatjuk meg az egyenletet lépésről lépésre.
1. A*!B megvalósítása
!B: B NAND B
A*!B: A NAND (!B)
2. !A*B megvalósítása
!A: A NAND A
!A*B: (!A) NAND B
3. A*C megvalósítása
A*C: (A NAND C) NAND (A NAND C)
4. A teljes kifejezés összegezése
Az OR művelet megvalósítása:
Y = (Term1 NAND Term1) NAND (Term2 NAND Term2) NAND (Term3 NAND Term3)
Kapcsolási rajz
Az alábbiakban bemutatjuk a fenti lépések kapcsolási rajzát NAND kapukkal:
- 1. lépés: Hozzuk létre az alap műveleteket (NOT, AND).
- 2. lépés: Valósítsuk meg az OR műveletet az összegezéshez.
Összegzés
A NAND kapuk univerzális jellege lehetővé teszi, hogy bármilyen logikai egyenletet kizárólag ezekkel a kapukkal valósítsunk meg. Az egyenletek lépésenkénti átalakításával és az alapvető logikai műveletek megértésével hatékony áramköröket tervezhetünk kizárólag NAND kapuk használatával. A fenti példában bemutatott módszerek nemcsak az elméleti tudást erősítik, hanem a gyakorlatban is alkalmazhatóak.
