Kezdjük egy gondolatkísérlettel: Ülünk egy kaszinóban, a rulettasztalnál. Az utóbbi tíz pörgetésből nyolcszor fekete jött. A feszültség tapintható. A következő pörgetésnél hova tesszük a zsetonunkat? A legtöbb ember ösztönösen pirosra tippelne, arra gondolva, hogy „most már biztosan annak kell jönnie”, vagy „túl sok volt a fekete, kiegyenlítődik az arány”. Ez a mélyen gyökerező emberi hajlam – a mintázatok keresése, a jövő megjósolásának vágya – áll cikkünk középpontjában. Pedig a szerencse valóban forgandó, és a véletlen ismétlődéseinek számolása, illetve ezekből való következtetések levonása sokszor nem csupán naiv, de matematikailag is lehetetlen feladat.
A Véletlen Természete: Ami Nem Törődik a Múltal
Ahhoz, hogy megértsük, miért nem lehet számolni a véletlen ismétlődéseit, először magát a véletlen fogalmát kell tisztáznunk. A köznyelvben a véletlen gyakran azonos a kiszámíthatatlannal vagy a valószínűtlennel. A matematika és a statisztika azonban ennél precízebben definiálja: egy esemény akkor minősül véletlennek, ha bekövetkezése vagy kimenetele előre nem meghatározható, és ami a legfontosabb, független a korábbi hasonló események kimenetelétől. Ez a kulcsmondat. Egy érme nem emlékszik rá, hogy előzőleg fejet vagy írást mutatok-e. Egy dobókocka nem tudja, hogy öt egymást követő hatos után a legközelebb más számot „kell” dobnia.
Különbséget tehetünk az „igazi” véletlen és az úgynevezett „pszeudovéletlen” között is. Az igazi véletlen olyan természetes folyamatokból ered, mint az atomok bomlása, a kozmikus háttérsugárzás vagy bizonyos kvantumjelenségek. Ezek valóban előre jelezhetetlenek. A pszeudovéletlen ezzel szemben algoritmusok által generált számsorozat, amely véletlenszerűnek tűnik, de valójában egy kiinduló érték (mag) alapján determinisztikusan jön létre. Bár a pszeudovéletlen sorozatok is rendkívül hasznosak a számítástechnikában és szimulációkban, alapvetően nem „igazi” véletlenek, hiszen elméletileg megjósolhatóak lennének, ha ismernénk a magot és az algoritmust. Jelen cikkünkben az „igazi” véletlen folyamatokkal foglalkozunk.
Az Emberi Agy és a Mintázatok Keresése: Illúziók Hálójában
Az emberi agy elképesztően hatékony a mintázatok felismerésében. Ez az evolúciós képesség segített őseinknek túlélni, felismerni a ragadozókat, a táplálékforrásokat vagy az időjárás változásait. Azonban ez a képesség fordítottja is lehet: hajlamosak vagyunk mintázatokat látni ott is, ahol nincsenek. Ezt a jelenséget apoféniának nevezzük, a véletlen adatok közötti összefüggések észlelését. Ennek egy speciális esete a pareidolia, amikor véletlen formákban arcokat vagy felismerhető alakzatokat látunk (pl. felhőkben, pirítósban).
A szerencsejátékok világában a legjellemzőbb megnyilvánulása ennek a kognitív torzításnak a már említett „szerencsejátékos tévedése” (gambler’s fallacy). Az emberek hajlamosak azt hinni, hogy ha egy esemény sokszor bekövetkezett már, akkor a jövőben csökkenni fog az esélye a további bekövetkezésének, vagy éppen ellenkezőleg, ha „rossz szériában” van valami, akkor „be kell, hogy jöjjön”. Ez egy logikai bukfenc, hiszen ahogy fentebb tisztáztuk, a független események nem „emlékeznek” a múltra, és nem törekednek valamilyen egyensúlyi állapotra rövid távon.
A pszichológia számos tanulmányban kimutatta, hogy az emberek nehezen fogadják el a tiszta véletlent. A bizonytalanság elviselhetetlen, a kontroll illúziója megnyugtató. Ezért keressük a „forró szériákat” a lottóban, vagy a „rendszereket” a kaszinóban, pedig ezek csupán a képzelet szüleményei. Az ismétlődések, vagy azok hiánya, csupán a véletlen szeszélyei, nem pedig előre jelezhető mintázatok.
Miért Lehetetlen a Számlálás? A Matematikai Realitás
Most térjünk rá a cikkünk címében is megfogalmazott központi kérdésre: miért lehetetlen megszámolni a véletlen ismétlődéseit? Több ok is van:
-
A Végtelen Problémája és a Végtelen Hosszú Idősorok: A valódi véletlen folyamatok elméletileg végtelenek. Ha egy érmét a végtelenségig dobálunk, nem csupán az összes lehetséges számsorozat fog előfordulni – ha eleve csak két kimenetel van –, de minden elképzelhető minta is, méghozzá végtelen sokszor. A „fej-fej-fej” minta végtelen sokszor fog előfordulni, ahogy a „fej-írás-fej-írás-írás-fej” is. Hogyan lehetne ezeket „megszámolni”, ha a folyamatnak nincs vége, és minden egyes minta végtelen sokszor ismétlődik? A számlálásnak értelme csak egy adott, véges időszakaszra vetítve lehetne, de még ekkor is beleütközünk a következő pontokba.
-
A Valószínűség és az Eredmény Különbsége: A valószínűségelmélet egy adott esemény bekövetkezésének esélyeit írja le, de csak nagyszámú ismétlés esetén mutatja meg a „valós” arányokat. Egy érme dobásakor 50% az esélye a fejnek és az írásnak. Ez azt jelenti, hogy 100 dobásból várhatóan 50 fej és 50 írás lesz? Nem, csak azt, hogy minél több dobást végzünk, annál inkább közelíteni fog a fejek és írások aránya az 50%-hoz. Rövid távon azonban bármilyen arány előfordulhat. Ezért hiába jött egymás után tízszer fekete, a következő dobásnál továbbra is 50% az esélye a fejnek. Nincs „kiegyenlítődés” rövid távon, mert az események függetlenek.
-
Az Események Függetlensége: Ez a legkritikusabb pont. Ha egy esemény valóban véletlen, akkor az előző esemény kimenetele semmilyen módon nem befolyásolja a következőét. Ebből adódóan, ha valami „ismétlődik” – mondjuk egymás után ötször ugyanaz az eredmény születik –, az nem jelenti azt, hogy a hatodik alkalommal nagyobb vagy kisebb az esélye annak, hogy újra az az eredmény jöjjön ki. Nincs „memóriája” a véletlen folyamatnak. Ezért az ismétlődések puszta számolása semmilyen prediktív erővel nem bír a jövőre nézve.
-
A „Repetíció” Definíciójának Problemátikája: Mit tekintünk ismétlődésnek? Két azonos kimenetelt? Egy adott mintázatot (pl. „fekete-piros-fekete-piros”)? Vagy egy bizonyos esemény meghatározott gyakoriságú megjelenését egy adott időn belül? A definíció önkényes lehet, és a véletlen folyamatokban minden definíció szerinti „ismétlődés” (vagy annak hiánya) csupán egy lehetséges kimenetel a sok közül, amit a valószínűség jellemez. A véletlen nem „tart” számon ismétlődéseket; csupán újabb eseményeket generál.
-
Kolmogorov Komplexitás és a Véletlen Tömöríthetetlensége: A számítástudományban a Kolmogorov komplexitás egy sorozat tömöríthetetlenségét méri. Egy tökéletesen véletlen sorozat a lehető legkevésbé tömöríthető. Ez azt jelenti, hogy nincs rövidebb módja a leírásának, mint maga a sorozat. Ha egy véletlen sorozatban „ismétlődéseket” találnánk, amelyeket fel lehetne használni a sorozat rövidített leírására vagy előrejelzésére, akkor az definíció szerint nem lenne teljesen véletlen. Egy truly random sequence offers no discernible patterns for „counting repetitions” that could lead to prediction.
A Szerencsejátékoktól a Tudományig: A Véletlen Megértésének Jelentősége
A fentebb leírt elveknek messzemenő gyakorlati következményei vannak, különösen ott, ahol a szerencse és a valószínűség dominálnak.
Szerencsejátékok: Talán itt a legnyilvánvalóbb a véletlen ismétlődésének számolására tett kísérletek hiábavalósága. Legyen szó rulettről, lottóról, nyerőgépekről vagy kártyajátékokról, amelyekben nincs „stratégiai” elem (mint például a blackjackben a lapok számolása, ami szintén nem a véletlen ismétlődését próbálja megjósolni, hanem a pakli összetételének változását követi), minden „rendszer”, ami a korábbi kimenetelekre épít, tévedés. A lottószámok korábbi húzásainak elemzése, a „forró” vagy „hideg” számok keresése éppoly értelmetlen, mint a rulettasztalnál a sorozatokra fogadni. Minden sorsolás, minden pörgetés egy új, független esemény.
Pénzügyi Piacok: Bár a pénzügyi piacok ennél bonyolultabbak, és számos nem véletlen faktor is befolyásolja őket (gazdasági adatok, hírek, befektetői pszichológia), a „véletlen séta” elmélet (random walk hypothesis) szerint a részvényárak rövid távú mozgásai sok szempontból hasonlítanak a véletlen folyamatokra. Eszerint a múltbeli ármozgások elemzése önmagában nem elegendő a jövőbeli árak pontos előrejelzéséhez. A technikai elemzések, amelyek mintázatokat keresnek a grafikonokon, részben ezt a human mintázatkeresési hajlamot tükrözik, bár sokan vitatják hatékonyságukat.
Tudomány és Statisztika: A tudományos kutatásban is kulcsfontosságú a véletlen helyes kezelése. A statisztikai adatok elemzése során könnyű beleesni abba a hibába, hogy korrelációt látunk ott, ahol csak véletlen egybeesés van. A kutatóknak óvatosnak kell lenniük, amikor mintázatokat vagy „ismétlődéseket” azonosítanak, hogy elkerüljék a hamis pozitív eredményeket. A szignifikancia tesztek éppen azt próbálják megállapítani, hogy egy megfigyelt mintázat valóban statisztikailag szignifikáns-e, vagy csupán a véletlen műve.
A Véletlen Elfogadása: A Bölcsesség Útja
Ahogy a cikk címe is sugallja, a szerencse valóban forgandó. Nem egy megfogható, mérhető entitás, hanem a véletlen események kimenetelének szubjektív megítélése. Amikor „szerencsésnek” érezzük magunkat, az valójában azt jelenti, hogy a véletlen események egy számunkra kedvező kimenetelt hoztak. Amikor „szerencsétlennek” tituláljuk magunkat, a véletlen a számunkra kedvezőtlen irányba billent.
A véletlen ismétlődéseinek megszámolására tett kísérletek tehát alapszintű félreértéseken alapulnak: azon a téves feltevésen, hogy a véletlennek memóriája van, vagy hogy valamilyen belső „kiegyenlítő” mechanizmussal rendelkezik rövid távon. A valóság az, hogy a valódi véletlen könyörtelenül közömbös a múltra nézve, és minden egyes esemény egy új lap, ami függetlenül íródik.
Ahelyett, hogy a véletlenben rejtett, nem létező mintázatokat próbálnánk megfejteni, sokkal bölcsebb elfogadni annak eredendő bizonytalanságát. Ez nem a tehetetlenség beismerése, hanem a valóság mélyebb megértése. A predikció ezen a téren lehetetlen. A szerencsejátékban ez azt jelenti, hogy élvezzük a játékot a puszta izgalmáért, és ne tévesszük össze a szórakozást a befektetéssel. Az életben pedig azt, hogy felkészüljünk a váratlanra, és tanuljunk meg alkalmazkodni az eseményekhez, ahelyett, hogy makacsul megpróbálnánk minden kimenetelt előre látni vagy manipulálni.
A véletlen, paradox módon, felszabadító is lehet. Ahol nincs előre meghatározottság, ott van hely az újdonságnak, a meglepetésnek, és az élet kiszámíthatatlan, mégis gyönyörű kalandjának. Ahelyett, hogy a múltbeli ismétlődésekkel bajlódnánk, érdemesebb a jelenben megélni a véletlen minden pillanatát, anélkül, hogy megpróbálnánk azt egy mesterséges keretbe szorítani.
