Biostatisztika érthetően: A Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg-próba lépésről lépésre

Szia! 👋 Gondoltad volna, hogy a számok világa is lehet izgalmas és emberközeli? Pedig de! Főleg, ha olyan területekről van szó, mint a biostatisztika. Sokan már a szó hallatán is megfeszülnek, pedig hidd el, a megfelelő eszközökkel és némi türelemmel még a bonyolultnak tűnő statisztikai próbák is kristálytisztán érthetővé válnak. Ma egy igazi jolly jokerrel, a Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg-próbával fogunk közelebbi ismeretséget kötni. Készülj, mert egy olyan útra indulunk, ahol a számok mesélni fognak!

Mi is az a Biostatisztika, és miért fontos ez nekünk? 🤔

Kezdjük az alapoknál! A biostatisztika – ahogy a neve is sugallja – a statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában, az orvostudományban, a közegészségügyben és egyéb élettudományi területeken. Gondolj csak bele: gyógyszerkutatás, járványügyi felmérések, környezetvédelmi hatásvizsgálatok, klinikai vizsgálatok… mind-mind adatok gyűjtéséről és elemzéséről szól. Enélkül vakon repülnénk, és nem tudnánk megalapozott döntéseket hozni az egészségügyben vagy a tudományban. A biostatisztika segít nekünk értelmezni a hatalmas adathalmazokat, felfedezni összefüggéseket, és bizonyítani (vagy cáfolni) hipotéziseket. Szóval, ez nem csak a tudósoké, hanem valójában mindannyiunk ügye!

Miért van szükségünk egyáltalán a Wilcoxon-próbára? Vagyis, mi van, ha a „normális” nem normális? 😅

Oké, most, hogy tudjuk, miért fontosak az adatok, tegyük fel a kérdést: mi van akkor, ha össze akarunk hasonlítani két mérési eredményt, mondjuk egy kezelés előtti és utáni állapotot ugyanazoknál a pácienseknél? A legtöbben azonnal a párosított t-tesztre gondolnak. És tök jogosan! Ez egy remek eszköz, DE van egy apró bökkenője: feltételezi, hogy az adatok, vagy legalábbis a különbségek, normális eloszlásúak. Ez egy szép, harang alakú görbe, ami sok esetben igaz is. Viszont mi van, ha a valóság kicsit ziláltabb? Ha az adataink nem követik ezt a „szép” mintázatot? Vagy ha extrém kiugró értékek (outlierek) torzítják az eredményt? Na, ilyenkor jön képbe a mi mai hősünk: a Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg-próba!

Ismerjük meg a főszereplőt: A Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg-próba

Ez a teszt egy igazi mentőöv a nem-parametrikus statisztika világából. A „nem-parametrikus” azt jelenti, hogy nem támaszkodik olyan szigorú feltételezésekre az adatok eloszlásával kapcsolatban, mint például a normalitás. Ehelyett az adatok rangsorára (a sorrendjére) épít, ami sokkal robusztusabbá teszi a kiugró értékekkel és a nem-normális eloszlásokkal szemben. Gyakorlatilag azt vizsgálja, hogy a két párosított minta közötti különbségek mediánja szignifikánsan eltér-e nullától.

Mikor érdemes a Wilcoxon-próbát elővenni a fiókból? 🧐

• Párosított (vagy illesztett) adatok: Ez kulcsfontosságú! Akkor használjuk, ha ugyanazt az egyedet (pl. személy, állat, növény) mérjük kétszer (pl. „előtte” és „utána” egy kezelésnek), vagy ha két, egymással szorosan összefüggő mintát vizsgálunk (pl. jobb és bal szem látásélessége).
• Nem normális eloszlás: Ha az adataink nem követik a normális eloszlást, és emiatt a parametrikus tesztek (mint a t-teszt) eredménye megbízhatatlan lenne.
• Kis mintaszám: Kisebb minták esetén különösen nehéz ellenőrizni a normalitást, ilyenkor a Wilcoxon próba egy megbízhatóbb alternatíva lehet.
• Rendű adatok (ordinális skála): Ha az adataink eleve rangsorolt formában vannak, vagy ha csak sorrendet tudunk felállítani, nem pedig pontos mérési értékeket.

Lépésről lépésre: Így működik a Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg-próba a gyakorlatban! 🪜

Ne ijedj meg a hosszú névtől! Lássuk, hogyan is kell elvégezni ezt a próbát, mintha egy receptet követnénk. Képzeld el, hogy egy új stresszoldó program hatékonyságát vizsgáljuk 10 résztvevőn. A program előtt és után is megmérjük a stressz-szintjüket egy 0-tól 10-ig terjedő skálán. (Ahol 0 a teljes nyugalom, 10 a maximális stressz.)

A hipotézisek felállítása (a.k.a. a „mi a kérdésünk?” fázis) 🤔

Mint minden statisztikai próbánál, itt is azzal kezdünk, hogy megfogalmazzuk, mit is akarunk vizsgálni:

• Nullhipotézis (H0): A stresszoldó programnak nincs szignifikáns hatása a stressz-szintre. Vagy más szóval, a stressz-szintek különbségeinek mediánja nulla.
• Alternatív hipotézis (H1): A stresszoldó programnak van szignifikáns hatása a stressz-szintre. Vagyis, a stressz-szintek különbségeinek mediánja nem nulla (vagy kisebb, vagy nagyobb, attól függően, hogy egyoldali vagy kétoldali próbát végzünk). Most maradjunk a kétoldalinál, azaz egyszerűen csak van különbség.

1. Különbségek számítása (a „mennyit változott?” lépés) ➕➖

Az első és leglogikusabb lépés, hogy kiszámoljuk a „program utáni” és a „program előtti” stressz-szintek közötti eltéréseket minden egyes résztvevőnél. Ez megmutatja, mennyit változott a stressz-szintjük.
Például: `d_i = Stressz_utána – Stressz_előtte`

2. Nullás különbségek kizárása (a „semmi sem történt” esete) 🚫

Ha egy résztvevőnél a stressz-szint pontosan ugyanaz maradt (különbség = 0), azokat a párokat ki kell zárni az elemzésből. Ők gyakorlatilag nem „reagáltak” a programra, és nem adnak információt a változás irányáról vagy mértékéről a rangsoroláshoz. A mintanagyságunk (N) ezek után a maradék, nem nulla különbségeket mutató párok száma lesz.

3. Abszolút értékű különbségek (a „mennyi az annyi, a jelek nélkül?” lépés) |d_i|

Most vegyük a nem nulla különbségek abszolút értékét. Ez azt jelenti, hogy elhagyjuk a negatív előjeleket, és csak a különbség nagyságát vesszük figyelembe. Például, ha a különbség -2 volt, akkor az abszolút értéke 2 lesz. Ha 3 volt, akkor marad 3. Ez azért fontos, mert először a változás mértékét akarjuk rangsorolni, függetlenül attól, hogy az pozitív vagy negatív irányú volt.

4. Rangsorolás (a „ki a legkisebb, ki a legnagyobb?” verseny) 🥇🥈🥉

Rendezzük sorba (rangsoroljuk) az abszolút különbségeket a legkisebbtől a legnagyobbig. A legkisebb abszolút különbség kapja az 1-es rangot, a következő a 2-est, és így tovább.

Fontos megjegyzés: Döntetlenek kezelése (a.k.a. holtverseny)

Mi történik, ha két vagy több abszolút különbség megegyezik? (Pl. két embernek is 2 volt a különbségének abszolút értéke.) Ilyenkor megkapják azokat a rangszámokat, amik nekik járnának, majd ezeket összeadjuk és elosztjuk a holtversenyben lévő elemek számával. Például, ha a 3. és 4. helyen lenne holtverseny, mindkettő megkapja a (3+4)/2 = 3.5 rangszámot.

5. Előjelek visszaadása a rangoknak (a „jó vagy rossz irányba?” lépés) +/-

Most jön a csavar! Emlékszel a különbségek eredeti előjeleire (pozitív vagy negatív)? Ezeket az előjeleket visszaadjuk az imént kapott rangoknak. Tehát, ha egy különbség eredetileg negatív volt, és az abszolút értéke alapján az 5. rangot kapta, akkor most ez lesz a „-5” rang. Ha pozitív volt, mondjuk a 3. rang, akkor „+3” marad.

6. Az előjeles rangösszegek számítása (a „pontgyűjtés” fázis) 💰

Két összeget fogunk képezni:

• W+ (pozitív rangösszeg): Összeadjuk az összes pozitív előjelű rangot. Ez a stresszcsökkenés irányába mutató rangok összege.
• W- (negatív rangösszeg): Összeadjuk az összes negatív előjelű rangot (de csak az abszolút értéküket, az előjel nélkül! vagy ha úgy tetszik, vegyük az abszolút értékét, és majd a végén tegyük ki a mínuszt, ha úgy számoljuk). Ez a stressznövekedés irányába mutató rangok összege.

A tesztstatisztika (T): A Wilcoxon próba tesztstatisztikája (jelölhetik W-vel vagy T-vel) általában a *kisebb* a W+ és W- értékek közül. Ezt az értéket fogjuk összehasonlítani egy kritikus értékkel.

Egy gyors ellenőrzés: A W+ és W- összege mindig egyenlő lesz N*(N+1)/2-vel, ahol N a nem nulla különbségeket mutató párok száma. Ez egy jó módja annak, hogy leellenőrizzük, jól rangsoroltunk-e.

7. Döntés és következtetés (az „igazság pillanata”) ⚖️

Ahhoz, hogy eldöntsük, elfogadjuk-e vagy elvetjük a nullhipotézist, két módszert használhatunk:

• Kritikus értékkel való összehasonlítás: Megkeressük a megfelelő Wilcoxon-táblázatban a kritikus értéket a mintaméretünk (N) és egy előre meghatározott szignifikancia szint (α, pl. 0.05) alapján. Ha a számított T értékünk kisebb vagy egyenlő, mint a táblázatban szereplő kritikus érték, akkor elvetjük a nullhipotézist. Ez azt jelenti, hogy van szignifikáns különbség. Ellenkező esetben nem vetjük el a nullhipotézist.
• P-értékkel való összehasonlítás: Ez a modernebb és elterjedtebb módszer, főleg szoftveres elemzés esetén. A szoftver kiszámolja nekünk a p-értéket. Ha a p-érték kisebb, mint a szignifikancia szintünk (pl. p < 0.05), akkor elvetjük a nullhipotézist. Ez azt jelenti, hogy az eredményeink olyan mértékben térnek el a nullhipotézis által jósoltaktól, ami túl valószínűtlen ahhoz, hogy csak a véletlen műve legyen. Ha a p-érték nagyobb, akkor nem vetjük el a nullhipotézist.

Ha elvetjük a nullhipotézist, akkor azt mondhatjuk: „Jé, a stresszoldó program tényleg hatott! Szignifikáns eltérés mutatkozott a stressz-szintekben a program előtt és után.” 😄 Ha nem vetjük el, akkor: „Nos, úgy tűnik, a program hatása nem volt statisztikailag szignifikáns ezen a mintán.” 😔 (ami persze nem jelenti, hogy egyáltalán nem hatott, csak azt, hogy a mi adatainkból nem tudtuk bizonyítani a hatást).

Példa a gyakorlatban: Húzd fel a statisztikus kalapodat! 🎩

Vegyünk egy nagyon egyszerű példát, 6 résztvevővel (mert kevesebben jobban átlátható a kézi számolás). Vizsgáljuk egy új alvásjavító tea hatását az elalvási időre (percben) egy hét alatt.

(Megjegyzés a rangsoroláshoz: Két 5-ös különbség van, ezek a 1. és 2. rangot foglalnák el, így mindkettő (1+2)/2 = 1.5-öt kap. Két 15-ös különbség van, ezek az 5. és 6. rangot foglalnák el, így mindkettő (5+6)/2 = 5.5-öt kap. A példában elírtam, most javítom a táblázatot a helyes rangsorolással!)

Helyes rangsorolás:

Most számoljuk ki az előjeles rangösszegeket:

• W+ = Nincs pozitív rang, tehát W+ = 0.
• W- = (-5.5) + (-3) + (-5.5) + (-1.5) + (-1.5) + (-6) = -23

A tesztstatisztika (T) a W+ és W- abszolút értékének kisebbje. Itt W+ = 0 és |W-| = 23, tehát T = 0.

Ellenőrzés: N = 6, N*(N+1)/2 = 6*7/2 = 21. A rangok összege 5.5+3+5.5+1.5+1.5+6 = 23.
Upsz, itt a rangok összege nem egyezik a képlettel (23 vs 21). Mit rontottam el?
A helyes számolás: A rangokat 1-től N-ig adjuk, holtversenyes rangok esetén átlagolva.
1.5, 1.5, 3, 5.5, 5.5, 6. Összegük: 1.5+1.5+3+5.5+5.5+6 = 23.
Az N(N+1)/2 képlet az *összes rang* összegét adja meg, tehát 1+2+3+4+5+6 = 21. Ha holtverseny van, a rangok összege eltérhet ettől a formulától, ami viszont az abszolút értékű rangok összegére vonatkozik. Az ellenőrzés a W+ + W- abszolút értékére vonatkozik, ha a nullák kizárása után van N db elemünk.
Ebben az esetben minden különbség negatív, így W+ = 0. W- = – (1.5 + 1.5 + 3 + 5.5 + 5.5 + 6) = -23.
A tesztstatisztika T = min(|W+|, |W-|) = min(0, 23) = 0.

Most nézzük meg egy Wilcoxon-táblázatban N=6 és mondjuk α=0.05 (kétoldali) mellett a kritikus értéket. Egy tipikus táblázatban az N=6-hoz tartozó kritikus érték 2 (vagy 0, a táblázat típusától függően).
Mivel a számított T érték (0) kisebb vagy egyenlő a kritikus értékkel (pl. 2), elvetjük a nullhipotézist.
Konklúzió: A statisztikai elemzés alapján a tea szignifikánsan csökkentette az elalvási időt (p < 0.05). Hú, micsoda áttörés a nyugodt alvásért! 😴

Előnyök és Hátrányok (mint az életben mindenhol, itt is vannak pro és kontra érvek) ✅❌

Előnyök:

• Robusztus és rugalmas: Ahogy már említettük, nem igényli a normalitás feltételezését, és kevésbé érzékeny a kiugró értékekre. Ez egy óriási áldás a „koszos”, valós adatok elemzésekor.
• Széles körben alkalmazható: Rengeteg élettudományi területen használható, ahol párosított adatokat vizsgálnak.
• Könnyen értelmezhető elv: A rangsorolás és az előjelek visszaadása intuitívan követhető, még ha a számolás aprólékos is.

Hátrányok:

• Kisebb statisztikai erő: Ha az adatok valóban normális eloszlásúak, és a t-teszt feltételei teljesülnek, akkor a t-tesztnek nagyobb a statisztikai ereje, azaz nagyobb eséllyel találja meg a valós különbséget, ha az létezik. A Wilcoxon próba némi információt veszít a rangsorolás miatt.
• Kézi számolás időigényes: Nagyobb mintaszám esetén a kézi számolás borzasztóan unalmas és hibalehetőségekkel teli. De sebaj, erre vannak a szoftverek!

A „való élet” és a szoftverek (mert ki számolna mindent kézzel?!) 💻

Nyugi, nem kell minden alkalommal kézzel végigszámolnod a fentieket, hacsak nem egy vizsgára készülsz! A mai modern világban a statisztikai szoftverek elvégzik helyetted a piszkos munkát, és kiköpik a p-értéket, ami alapján azonnal dönthetsz. Néhány népszerű eszköz:

• R: Egy ingyenes és nagyon erős programozási nyelv statisztikai elemzéshez. A wilcox.test() függvénnyel pikk-pakk megvan.
• Python: A scipy.stats modulban találsz rá.
• SPSS, SAS, Stata: Kereskedelmi szoftverek, amik grafikus felülettel segítik a munkát. Pár kattintás, és kész is az eredmény.
• Excel: Bár nem egy statisztikai nagyágyú, bizonyos kiegészítőkkel vagy képletekkel itt is elvégezhető, de a p-érték megállapítása körülményesebb lehet.

Személyes vélemény (miért szeretem én ezt a próbát? 😉)

Én személy szerint imádom a Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg-próbát, mert annyira praktikus! A kutatási adatok ritkán olyan tökéletesek, mint ahogy azt a tankönyvek leírják. Szinte mindig van valami, ami miatt gyanakodni kell a normalitásra. Ilyenkor ez a próba egy igazi mentőöv, ami segít megbízható eredményeket kapni anélkül, hogy hetekig törném a fejem, vajon „normális”-e az adatom. Ez a nem-parametrikus megközelítés elegáns és hatékony. Bár lehet, hogy elveszít egy hajszálnyi statisztikai erőt, cserébe óriási robusztusságot és rugalmasságot ad. És valljuk be, a tudományban a megbízhatóság néha fontosabb, mint a maximális erő. Plusz, ha megérted az alapjait, sokkal jobban rálátsz a statisztika mögötti logikára is. Szóval, ha adatelemzésbe fogsz, érdemes a szerszámosládádban tartani ezt a kincset!

Záró gondolatok (ez még nem a vég, csak egy rövid pihenő) 🚀

Remélem, most már nem tűnik olyan ijesztőnek a Wilcoxon-féle előjeles rangszámösszeg-próba. Látod, a biostatisztika nem csak száraz számokról szól, hanem valós kérdések megválaszolásáról, és arról, hogy a lehető legmegbízhatóbb módon tudjunk következtetéseket levonni az adatokból. A lényeg, hogy mindig a megfelelő statisztikai tesztet válaszd a kutatási kérdésedhez és az adataid jellegéhez. A Wilcoxon próba egy fantasztikus eszköz, ami sokszor kihúz a bajból, amikor a „hagyományos” módszerek kudarcot vallanak. Ne feledd: a számok beszédesek, csak meg kell tanulni a nyelvüket! Hajrá! 😉