Képzeljük el a jelenetet: állunk a sínpár mellett, szemben egy monstrummal, egy több tíz tonnás, acélból készült MÁV személyvagonnal. A napfény megcsillan az oldalán, a hatalmas kerekek mozdulatlanul pihennek a sínen. És ekkor eszünkbe jut egy merőben abszurd, már-már filmbe illő ötlet: mi lenne, ha megpróbálnánk emberi erővel megmozdítani? A mozdony sehol, a tolatómozdony is messze jár. Vajon elegendő-e puszta izomerő, kitartás és egy jó adag elszántság ahhoz, hogy ezt az acélkolosszust odébb vigyük, ha csak egy hajszálnyit is? [ikon:❓]
Elsőre talán képtelenségnek tűnik, és valószínűleg a legtöbb ember azonnal rávágná, hogy „lehetetlen!”. De mi, itt most, nem elégszünk meg a feltételezésekkel. Belevetjük magunkat a fizika, az emberi teljesítőképesség és persze a vasút rejtett világába, hogy tudományos alapokon nyugvó, ám emberi hangvételű választ kapjunk erre a provokatív kérdésre. Vajon hány ember kellene ahhoz, hogy egy MÁV személyvagon mozduljon? Gyerünk, számoljunk utána!
A Kihívás: Egy Acél Kolosszus Mozgatása
Mielőtt mélyebbre ásnánk magunkat a számokban, tisztázzuk a kihívás nagyságát. Egy átlagos, modern MÁV személyvagon, mondjuk egy InterCity kocsi, súlya könnyedén elérheti a 40-45 tonnát. Ez 40 000 – 45 000 kilogramm. Csak hogy perspektívába helyezzük: ez nagyjából annyi, mint 25-30 darab átlagos személyautó, vagy közel 800 átlagos testsúlyú ember súlya együttvéve! Ennek a masszív szerkezetnek az elmozdítása puszta izomerővel valóban gigászi feladatnak tűnik. Az emberi test csodálatosan adaptív és erős, de a tonna kategóriájú súlyokkal szemben a korlátai hamar megmutatkoznak. Ezért nevezhetjük bátran ezt a gondolatkísérletet egyfajta „lehetetlen küldetésnek”, amely próbára teszi a képzeletünket és a fizikai ismereteinket egyaránt.
A Fizika Rejtett Ereje – Vagy Gyengesége? [ikon:💡]
Sokan azt gondolnák, a legnagyobb ellenségünk a vagon óriási súlya, de valójában ennél sokkal ravaszabb erőkkel kell megküzdenünk. Természetesen a tömeg kulcsfontosságú, hiszen minél nehezebb valami, annál nagyobb erővel vonzza a Föld, és annál nagyobb erővel nyomja az alátámasztó felületet. De a sínpályán való mozgásban a súlyt legyőző legfőbb tényező a gördülési ellenállás. Ez az, ami az autókat lassítja az aszfalton, vagy éppen minket, ha biciklivel haladunk.
És itt jön a csavar! A vasúti kerekek anyaga, az acél, és a sínek anyaga, szintén acél, az egyik legalacsonyabb súrlódási együtthatójú párosítást képezi a szárazföldi közlekedésben. Gondoljunk csak bele: egy autó gumiabroncsa és az aszfalt közötti súrlódás sokkal nagyobb, mint az acél kerék és az acél sín között. Ezért képes egyetlen mozdony több ezer tonnát is elhúzni! Azonban van egy kis bökkenő: megindítani egy nyugalmi állapotban lévő kolosszust nem csupán a gördülési ellenállás leküzdését jelenti. Itt lép be a képbe a statikus súrlódás, vagy ahogy gyakran emlegetjük, az „elszakítás” ereje. Ez az a plusz ellenállás, amit le kell győzni ahhoz, hogy valami egyáltalán mozgásba lendüljön, kilépve a nyugalmi állapot tehetetlenségéből. A csapágyak indítási ellenállása, a felületi mikrotapadások és az enyhe szennyeződések mind hozzájárulhatnak ehhez az extra erőigényhez. Amint megmozdul, a gördülési ellenállás azonnal drasztikusan lecsökken, és sokkal könnyebb fenntartani a mozgást, mint elkezdeni azt.
Számoljuk Ki! A Száraz Adatok Érdekessége [ikon:📊]
Nézzük hát a konkrét számokat! Válasszunk egy átlagos, 40 tonna (azaz 40 000 kg) súlyú MÁV személyvagont a számításaink alapjául. A sínek legyenek tökéletesen vízszintesek és jó állapotúak, hogy ne nehezítse a dolgunkat sem emelkedő, sem rozsda.
Mennyi erőt képes egy ember kifejteni?
Az emberi teljesítmény meglepően változatos. Egy átlagos, erős felnőtt férfi képes rövid távon, egyetlen, intenzív lökés során akár 50-70 kgf (kilogramm-erő, ami közel 500-700 Newtonnak felel meg) erőt is kifejteni. Egy tartósabb, de még mindig jelentős erőfeszítés esetén ez 20-30 kgf körül alakul. Nőknél ezek az értékek általában alacsonyabbak, de egy jól edzett személy ereje felérhet egy átlagos férfiéval. A csapatmunkánál azonban figyelembe kell venni a koordináció veszteségét és azt, hogy nem mindenki egyformán erős. Épp ezért mi egy reálisabb, átlagos „csapat-erőkifejtéssel” számolunk: rövid, intenzív lökésnél 30-50 kgf/fő, tartós mozgásban tartáshoz pedig 15-20 kgf/fő.
Mekkora ellenállást kell legyőzni?
-
A mozgásban tartáshoz szükséges erő (gördülési ellenállás):
Az acél kerék-acél sín párosítás gördülési ellenállása hihetetlenül alacsony, gyakran 1-2 kg/tonna értéket vesznek alapul. Ez azt jelenti, hogy 1 tonna tömeg mozgatásához mindössze 1-2 kg súlyának megfelelő erő szükséges, ha már gurul. A mi 40 tonnás vagonunk esetén ez mindössze:
40 tonna * 2 kgf/tonna = 80 kgf (kilogramm-erő)
Ez durván 800 Newtonnak felel meg. -
Az induláshoz szükséges erő (az „első lökés”):
Ez az, ahol a statikus súrlódás, a tehetetlenség, a csapágyak kezdeti ellenállása és a kerekek minimális beragadása mind összeadódik. A vasúti járműveknél az indulási ellenállás a gördülési ellenállás 3-6-szorosa is lehet. Mi egy reális, de még mindig kihívást jelentő értéket veszünk alapul: a gördülési ellenállás kb. 6-szorosát.
80 kgf * 6 = 480 kgf.
Ezt kerekítsük fel egy szép, kerek 500 kgf-re, hogy a valós, nem ideális körülményeket is figyelembe vegyük. Ez körülbelül 5000 Newtonnak felel meg.
Az eredmény: Hány emberi erővel dolgozó személyre lenne szükség? [ikon:💪]
-
Az indításhoz (az első lökéshez):
Szükséges erő: 500 kgf.
Ha egy ember átlagosan 30 kgf erőt tud kifejteni egy rövid lökésnél: 500 kgf / 30 kgf/fő ≈ 16.6 fő.
Ha egy ember nagyon erős és 50 kgf erőt képes kifejteni: 500 kgf / 50 kgf/fő = 10 fő.Tehát, ha optimistán nézzük, legalább 10 erősebb emberre lenne szükség, de reálisabban számolva 15-17 átlagosan erős felnőttnek kellene egyidejűleg és koordináltan lökni ahhoz, hogy egyáltalán megmozduljon a vagon.
-
A mozgásban tartáshoz:
Szükséges erő: 80 kgf.
Ha egy ember tartósan 15 kgf erőt tud kifejteni: 80 kgf / 15 kgf/fő ≈ 5.3 fő.
Ha egy ember tartósan 20 kgf erőt tud kifejteni: 80 kgf / 20 kgf/fő = 4 fő.Amint egyszer mozgásba lendül a MÁV személyvagon, meglepő módon már 4-6 ember is képes lenne lassú tempóban tovább lökdösni, feltéve, hogy a pálya sík és sima.
A Valóság Kegyetlen Próbatételei – Ami a számokból kimarad [ikon:🚧]
A fenti számítások egy ideális világot feltételeznek, ahol minden tényező a kezünkre játszik. A valóság azonban tele van buktatókkal, amelyek a teoretikusan „lehetséges” küldetést gyorsan átminősítik „szinte lehetetlenné”.
-
Koordináció: Képzeljünk el 10-17 embert, akik egyidejűleg, pontosan ugyanabban a pillanatban, szinkronizáltan próbálnak meg lökni egy hatalmas fémtömböt!
Egy, kettő, három, LÖKÉS!
– nem egyszerű feladat ekkora csoportot összehangolni, különösen, ha nincs ehhez semmilyen technikai segítség. Az erők összeadódása sosem tökéletes, mindig lesznek veszteségek. - Talajfogás és fogás: Hogyan fognánk meg egy sima felületű vasúti kocsit? Nincsenek rajta kapaszkodók, tolókarok. Az emberek a sima fémlemezre tenyerelnének, csúszkálnának. A talaj, a zúzottkő ágyazat pedig szintén nem ideális arra, hogy stabilan megtámaszkodva óriási erőt fejtsünk ki.
- Biztonság: Ez a legfontosabb szempont. Egy több tíz tonnás tárgyat lökdösni, amelynek nincsenek közvetlen irányítószervei, rendkívül veszélyes. A legkisebb hiba, egy botlás vagy egy rossz mozdulat súlyos sérülésekhez vezethet. Egy vonat súlya alatt rekedni a legrosszabb rémálom.
- Ergonómia: Az emberi test nem arra van tervezve, hogy ilyen tömegű tárgyakat toljon. A testhelyzet, amiben erőt lehet kifejteni, nem kedvez a maximális teljesítménynek, és hamar fáradtsághoz, sérülésekhez vezethet.
- Fáradtság és kitartás: Nem elég egyszer megmozdítani. Ha el szeretnénk vinni valamennyire, azt a 4-6 embernek tartósan kellene tolnia. Ez pedig embert próbáló feladat.
- Emelkedő és görbék: A számítások sík, egyenes pályára vonatkoztak. Már egy minimális emelkedő (akár 1-2 ezrelék, ami szabad szemmel szinte észrevehetetlen) is drámaian megnövelné a szükséges erőt. Görbékben az oldalsó súrlódás és a kerékperemek súrlódása tovább rontja az esélyeinket.
- Kerekek rögzítése: Bár ezt nem vettük bele a számításokba, ha a vagonon be van húzva a kézifék, vagy kerékékek vannak alatta, az további, jelentős ellenállást képez.
Történelmi Kitekintek és Hasonló „Őrült” Próbálkozások
Bár utasvagonokat ritkán tologatnak emberi erővel, a vasút hőskorában nem volt ritka, hogy kisebb, üres teherkocsikat vagy mozdonyokat, ha csak rövid távon is, de kézi erővel mozgattak. Gondoljunk a kézi hajtányokra, vagy a szénszállító csillékre a bányákban! Ma is léteznek speciális tolatóeszközök, amelyek egy ember számára is lehetővé teszik üres, könnyebb teherkocsik mozgását a gurulási ellenállás alacsony értéke miatt. Ezek az eszközök azonban kihasználják az áttételezést és a mechanika erejét, hogy sokszorosára növeljék az emberi erőt.
Az Ítélet: Lehetetlen vagy Csupán Nagyon Nehéz?
A puszta számok azt mutatják, hogy egy jól szervezett, elszánt csapat elméletileg képes lenne megmozdítani egy személykocsit, de a valós körülmények és a biztonsági szempontok hamar átminősítenék a „lehetetlen küldetés” kategóriájába.
Egyetlen embernek esélye sem lenne egy 40 tonnás MÁV személyvagon elmozdítására, ez biztos. Még egy tucatnyi rendkívül erős ember számára is embert próbáló feladat lenne az első pár centiméter megszerzése. Amint azonban beindulna a szerelvény, a fenntartása már jóval kevesebb erőfeszítést igényelne – feltéve, hogy a körülmények ideálisak, és senki nem sérül meg.
A „lehetetlen küldetés” tehát nem a puszta erőhiány miatt lehetetlen, hanem a gyakorlati kivitelezhetetlenség, a biztonsági kockázatok és a koordináció nehézségei miatt. Ez a gondolatkísérlet rávilágít arra, hogy a modern vasúti technológia milyen zseniális mérnöki tudásra épül, ahol nem az izomerő, hanem a precíz tervezés és az erőgépek biztosítják a gördülékeny, biztonságos és hatékony közlekedést.
Konklúzió [ikon:🚂]
Amikor legközelebb egy robusztus MÁV személyvagon mellett állunk a peronon, és látjuk, ahogy a mozdony könnyedén megmozdítja a több száz tonnás szerelvényt, gondoljunk erre a gondolatkísérletre. Gondoljunk arra, hogy a látszólagos könnyedség mögött évszázadok mérnöki munkája és a fizika alapvető törvényeinek mesteri alkalmazása áll. Az emberi erővel való küzdelem a tömeggel szemben izgalmas gondolat, de a valóságban sokkal komplexebb és veszélyesebb, mint azt elsőre hinnénk. A vasút nem csupán az utazásról szól, hanem az emberi leleményességről és arról, hogyan hódítjuk meg a fizika által szabott korlátokat, hogy egyre gyorsabban és hatékonyabban jussunk el A-ból B-be.
Tehát, ha valaha is azon kapnánk magunkat, hogy egy mozdulatlan vasúti kocsi mellett állunk, és épp megindulna bennünk a gondolat, hogy „hátha eltoljuk”, inkább várjuk meg a mozdonyt. Vagy gyűjtsünk össze legalább 17 embert, akiknek van biztosításuk, és tudják, hogyan kell egyszerre lökni! Viccet félretéve, a vasút biztonsága és hatékonysága megkérdőjelezhetetlen, és ez a kis számolgatás csak még inkább ráébreszt minket arra, milyen hatalmas, mégis elegáns rendszerről van szó.
